Question

【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155和195之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的眾數以及身高在180以上（含180）的人數；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求.

Answer 1

【答案】（1）0.06；（2）眾數177.5，144人；（3）

【解析】

試題分析：由第六組容量可得第六組頻率，再由頻率分布圖可得第七組頻率；（2）頻率分布表中頻率最大的小矩形的中點就是眾數，由身高在180以上三組的頻率可計算出人數；（3）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人，可用列舉法寫出所有可能情形，而事件表示抽取的2人在同一組，也可計數出其個數，由公式可計算出概率．

試題解析：（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為

；

（2）眾數177.5

由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數為人．

（3）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人,設為,則有共15種情況，

因事件{}發生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．