Question

動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-

9

4

）、B（0，

9

4

）的距離的和是

25

2

，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由于|MA|+|MB|=

25

2

＞|AB|=

9

2

，利用橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A（0，-

9

4

）、B（0，

9

4

）為焦點(diǎn)，

25

2

為長(zhǎng)軸的橢圓，從而可求其軌跡方程．

解答： 解：∵|MA|+|MB|=

25

2

＞|AB|=

9

2

，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A（0，-

9

4

）、B（0，

9

4

）為焦點(diǎn)，

25

2

為長(zhǎng)軸的橢圓，
由2a=

25

2

得，a=

25

4

，又c=

9

4

，
∴b²=a²-c²=

625

16

-

81

16

=34，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是

y2

625 16

+

x2

34

=1．
故答案為：

y2

625 16

+

x2

34

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，確定a、b、c的值及焦點(diǎn)位置是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．