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已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BD₁上一點，BE：ED₁=1：3，求AE與面BCC₁B₁所成角大小．

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：求出

，平面BCC₁B₁的法向量

，通過向量的夾角求出所求的角即可．

解答：

解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，
則E（3，3，1），

=（3，3，1）．
平面BCC₁B₁的法向量

=（0，4，0）．
AE與面BCC₁B₁所成角大小為α，
sinα=

•

．
α=arcsin

．

點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，向量法是解題的關鍵．屬于基本知識的考查．

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，

，求證：
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|=|

|；
（2）|

+（

）|=|

|．

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D、（-3，+∞）

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