Question

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人，記 表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

(文)解：（1）路線A→C→F→B中遇到2次堵車的概率

（2）記路段MN發生堵車事件為MN.

因為各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P₁為

1－P（

=1－[1－P（AC）][1－P（CD）][1－P（DB）]=1－；

同理：路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P₂為1－P（

路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P₃為1－P（

顯然要使得由A到B的路線途中發生堵車事件的概率最小.只可能在以上三條路線中選擇.

因此選擇路線A→C→F→B，可使得途中發生堵車事件的概率最小

（理） 解：（1）眾數：4.6和4.7；中位數：4.75

（2）設表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則

（3）的可能取值為0、1、2、3高.考;           ;                          

分布列為

                                                  .