Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 面積的最大值為.

【解析】

（1）由已知及正弦定理可得：2cosB=，進而可求cosB=，由B為三角形內角，可得B的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理可得b的值，由B=，根據余弦定理，均值定理可得：ADCD≤24+12，根據三角形面積公式即可計算得解．

（1）由題意知：

由正弦定理知：

在中，，

所以，所以，B為內角，

所以.

（2）在中，由余弦定理知：

，

所以，

在中，，由余弦定理知，

即，

由均值定理知，當且僅當“”時取等號

所以，即；

，

所以面積的最大值為