【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
， 
， 
為棱
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求四棱錐
外接球的體積.
【答案】(I) 見解析;(II) 
．
【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，往往從兩個方面進行，一是利用條件中的線面垂直性質(zhì)定理得到線線垂直，二是利用平幾知識，如等腰三角形性質(zhì)得到線線垂直，(2)求球的體積關(guān)鍵在于確定球心,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可確定外接球球心為線段
和線段
的垂直平分線交點,再根據(jù)勾股定理求半徑,最后代入球體積公式即可.
試題解析：(I)證明：∵
底面
， 
底面
，
∴
，又∵底面
為矩形，∴
， 
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
，又
平面
，∴
， 
， 
為
中點，∴
， 
， 
平面
， 
平面
，∴
平面
.
(II)法一：四棱錐
外接球球心在線段
和線段
的垂直平分線交點
，
由已知
，
設(shè)
為
中點，∴
，∴
，
∴四棱錐
外接球是
．
法二：四棱錐
外接球和過
的長方體外接球相同，
球心在對角線的中點
由已知對角線
，
∴球的半徑為3，
∴四棱錐
外接球是
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在點
處的切線
與直線
平行， (1)求實數(shù)a的值，
(2)求此時f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是長軸長為
的橢圓
： 
上異于頂點的一個動點， 
為坐標原點， 
為橢圓的右頂點，點
為線段
的中點，且直線
與
的斜率之積恒為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過左焦點
且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，點
橫坐標的取值范圍是
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 如果平面
外的直線
不平行于平面
，則平面
內(nèi)不存在與
平行的直線
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么直線
平面
C. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；
(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為
，求
的分布列、數(shù)學期望.
參考公式： 
，其中
.
下面的臨界值僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價
（元/噸）與采購量
（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段
所示（不包含端點
但包含端點
）.
（1）求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤
最大？最大利潤是多少？
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