Question

【題目】已知函數f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在點處的切線

與直線平行， (1)求實數a的值，

(2)求此時f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1；（2）f（x）最小值2, 最大值e﹣2+3.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出導數，函數f（x）在x=0處取得極值，則f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，（Ⅱ）求得極小值2，也為最小值，再求f（﹣2）和f（1），比較即可得到最大值.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為R，f′（x）=ex+a，

由函數f（x）在x=0處取得極值，

則f′（0）=1+a=0，解得a=﹣1，

（Ⅱ）f（x）=ex﹣x+1，f′（x）=ex﹣1，

當x＜0時，有f′（x）＜0，f（x）遞減，

當x＞0時，有f′（x）＞0，f（x）遞增．

則x=0處f（x）取得極小值，也為最小值，且為2，

又f（﹣2）=e﹣2+3，f（1）=e，f（2）＞f（1），

即有f（﹣2）為最大值e﹣2+3.