Question

某幼兒園有教師30人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

	本科	研究生	合計
35歲以下	5	2	7
35～50歲（含35歲和50歲）	17	3	20
50歲以上	2	1	3

（Ⅰ）從該幼兒園教師中隨機抽取一人，求具有研究生學(xué)歷的概率；
（Ⅱ）從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計算即可
（Ⅱ）從這6人中任取2人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件．記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15-3=12個，由此求得所求的事件的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)：“從該幼兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學(xué)歷”為事件A
由題可知幼兒園總共有教師30人，其中“具有研究生學(xué)歷”的共6人．
則P（A）=

6

30

=

1

5

兒園教師中隨機抽取一人，具有研究生學(xué)歷的概率為

1

5

．
（Ⅱ）設(shè)幼兒園中35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師用1，2表示，35～50歲（含35歲和50歲）具有研究生學(xué)歷的教師為3，4，5，50歲以上具有研究生學(xué)歷的教師為6，從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果有15個，它們是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15種抽法，
其中全是35～50歲（含35歲和50歲）的結(jié)果有3種，分別為：34，35，45，
記“從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生”為事件B，則B中的結(jié)果共有15-3=12個，
故所求概率為P（B）=

12

15

=

4

5

．
答：從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機抽取2人，有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率為

4

5

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．