【題目】某中學調查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加書法社團 | 2 | 30 |
（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學
,3名女同學
.現從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求
被選中且
未被選中的概率.
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【題目】如圖，在正方體
中， 
是
的中心， 
分別是線段
上的動點，且
， 
．
（Ⅰ）若直線
平面
，求實數
的值；
（Ⅱ）若
，正方體
的棱長為2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值．
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【題目】全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛視新聞臺”的融合指數進行分組統計，結果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（1）根據分組統計表求這20家“省級衛視新聞臺”的融合指數的平均數;
（2）現從融合指數在
和
內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在內的概率.
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【題目】在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓
的一個焦點為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上一點，過
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當直線
， 
都與圓
相切時，求
的坐標．
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【題目】設|θ|＜ 
，n為正整數，數列{an}的通項公式an=sin 
tannθ，其前n項和為Sn
（1）求證：當n為偶函數時，an=0；當n為奇函數時，an=（﹣1） 
tannθ；
（2）求證：對任何正整數n，S2n= 
sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．
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【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
（Ⅰ）能否據此判斷有97．5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（Ⅱ）經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．
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