Question

若平面α的法向量為

n

1=(3，2，1)，平面β的法向量為

n

2=(2，0，-1)，則平面α與β夾角的余弦是（　　）

• A．

  70

  14

• B．

  70

  10

• C．-

  70

  14

• D．-

  70

  10

Answer 1

分析：根據(jù)向量

n1

與

n2

的坐標(biāo)，分別算出

n1

、

n2

的模和

n1

與

n2

的數(shù)量積，然后用向量的夾角公式算出它們夾角的余弦值，再根據(jù)兩個(gè)平面所成角與它們法向量夾角之間的關(guān)系，可得本題的夾角余弦之值．

解答：解：∵

n

1=(3，2，1)，

n

2=(2，0，-1)，
∴|

n1

|=

3 2+2 2+1 2

=

14

，|

n2

|=

2 2+0 2+(-1) 2

=

5

n1

•

n2

=3×2+2×0+1×（-1）=5
因此，向量

n1

與

n2

的夾角θ滿足cosθ=

n1 • n2

| n1 |•| n2 |

=

5

14 × 5

=

70

14

又∵向量

n1

、

n2

分別為平面α和平面β的法向量
∴平面α與β夾角等于向量

n1

、

n2

的夾角，故平面α與β夾角的余弦值等于

70

14

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)平面法向量的坐標(biāo)形式，求兩個(gè)平面夾角的余弦之值，著重考查了利用數(shù)量積求兩向量的夾角和平面的法向量的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．