Question

12、從A、B、C、D、E、F這6名運動員中選派4人參加4×100接力賽，參賽者每人只跑一棒，其中第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，則不同的選派方案共有

72

種．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，先排限制條件多的元素，第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人，余下的兩個位置從四個元素中選兩個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
∵第一棒只能從A、B中選一人，第四棒只能從C、D、E中選一人
∴第一棒有C₂¹種結(jié)果，
第四棒有C₃¹種結(jié)果，
余下的兩個位置從四個元素中選兩個排列共有A₄²種結(jié)果，
∴不同的選派方法C₂¹C₃¹A₄²=72．
故答案為：72．

點評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．