【題目】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為
，這樣的截面有（ ）
A.6個B.12個C.16個D.18個
【答案】D
【解析】
根據ABCD是正四面體和過點A的截面
是等腰三角形，分
，
，
討論求解.
如圖，在正四面體ABCD中，因為過點A的截面是等腰三角形，
若，則截面與底面BCD所成的角為
有如下情形，
如圖所示：
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在高線的兩側的截面
、截面
與底面BCD所成的角為（
，
與BC平行），
同理截面的一邊與CD平行也有2個，與BD平行也有2個，共有6個．
若，同理也有6個；
若，同理也有6個．
綜上所述，滿足題意的截面共有18個，
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X是有限集，t為正整數，F是包含t個子集的子集族：F=
.如果F中的部分子集構成的集族S滿足：對S中任意兩個不相等的集合A、B，
均不成立，則稱S為反鏈.設S1為包含集合最多的反鏈，S2是任意反鏈.證明：存在S2到S1的單射f，滿足
或
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C:
過原點的直線與橢圓交于A，B兩點(點A在第一象限)，過點A作x軸的垂線，垂足為點
，設直線BE與橢圓的另一交點為P，連接AP得到直線l，交x軸于點M，交y軸于點N.
（1）若
，求直線AP的斜率；
（2）記
的面積分別為S1，S2，S3，求
的的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的直線交橢圓于M，N兩點．已知橢圓的短軸長為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當直線MN的斜率為
時，求
的值；
（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點為P(t，0)，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積過程中構造在一個和諧優美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是體現其直觀性所做的輔助線，當其正視圖與側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別是（ ）
A.a，bB.a，cC.a，dD.b，d
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年新冠肺炎疫情期間，某區政府為了解本區居民對區政府防疫工作的滿意度，從本區居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分
分）.根據調查數據制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評分在
的居民有
人.
滿意度評分 |
|
|
|
|
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
（1）求頻率分布直方圖中
的值及所調查的總人數；
（2）定義滿意度指數
(滿意程度的平均分)/100，若
，則防疫工作需要進行大的調整，否則不需要大調整.根據所學知識判斷該區防疫工作是否需要進行大調整？
（3）為了解部分居民不滿意的原因，從不滿意的居民（評分在
、
）中用分層抽樣的方法抽取
名居民，傾聽他們的意見，并從人中抽取
人擔任防疫工作的監督員，求這
人中僅有一人對防疫工作的評分在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝xlnx+2x﹣1．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．
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