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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應(yīng)政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

【答案】（1）從男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人；（2）

【解析】

（1）直接根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.

（2）記3名男志愿者分別為1、2、3，2名女志愿者分別為、，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況得到概率.

（1）（人），（人），

所以從男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人.

（2）記3名男志愿者分別為1、2、3，2名女志愿者分別為、，

則從中抽取2人的所有基本事件為共10種，

記事件為“選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”，則包含的基本事件有6種，

故．

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【題目】①若直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則直線一定是曲線的切線；

②若直線與曲線相切于點(diǎn)，且直線與曲線除點(diǎn)外再沒有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過曲線；

③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒有切線；

④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.

則以上論斷正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解方程.

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊(duì)長各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動員3名，女運(yùn)動員2名；

（2）至少有1名女運(yùn)動員；

（3）隊(duì)長中至少有1人參加；

（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動員.

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【題目】如圖所示，梯形是平面圖形的直觀圖.其中.

（1）如何利用斜二測畫法的規(guī)則畫出原四邊形？

（2）在問題（1）中，如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積？

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