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設M，m分別是函數f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，則f′（x）（　　）

A．等于0

B．小于0

C．等于1

D．不確定

由已知在[a，b]上m≤f（x）≤M恒成立，又M=m，則f（x）在[a，b]為常數函數，即f（x）=M（或n），所以f′（x）=0
故選A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=

x³-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　　）

A．f（x）的極大值為f（-2）=

B．f（x）的極小值為f（2）=-

C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）

D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=e^x+1在點A（0，1）處的切線斜率為（　　）

A．1

B．2

C．e

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x（ax+b），曲線y=f（x）經過點P（0，2），且在點P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點；
（3）是否存在常數k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²-2lnx+a（a為實常數）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求f（x）在區間[

，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=

x1+x2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍是（　　）

A．0≤a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜1

D．0＜a＜

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數5（x）=x³+bx²+bx+c（實數b，b，c為常數）的圖象過原點，且在x=1處的切線為直線y=-

．
（1）求函數5（x）的解析式；
（2）若常數口＞0，求函數5（x）在區間[-口，口]上的最5值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某化工企業生產某種產品，生產每件產品的成本為3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產量為（11-x）²萬件；若該企業所生產的產品能全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業正常生產一年的利潤L（x）與出廠價x的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤．

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