Question

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為， 是雙曲線C上的點(diǎn)， ，連接并延長(zhǎng)交雙曲線C與點(diǎn)P，連接，若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，

設(shè)F1為雙曲線左焦點(diǎn)，連接MF1，NF1，則：

由對(duì)稱性可知四邊形F1NF2M

為平行四邊形；

又△NF2P是以∠NF2P為頂角的等腰直角三角形，

可得∠MF2N=90°；

∴F1NF2M為矩形；

設(shè)|MF2|=x，由雙曲線的定義可得，

|MF1|=2a+x；

∴|PF2|=|NF2|=|MF1|=2a+x；

∴|PF1|=2a+|PF2|=4a+x；

在Rt△MF1F2中有：

（2a+x）2+x2=4c2①；

在Rt△MF1P中有：（2a+x）2+（2a+2x）2=（4a+x）2②；

由②解得，x=a，代回①得：9a2+a2=4c2；

∴c2=a2；∴b2=c2﹣a2=a2；

∴漸近線方程為：y=±x=±x．

故答案為：B．