Question

 

已知函數(shù)f (x)=mx³＋(ax-1)(x-2)（x∈R）的圖象在x=1處的切線與直線x+y=0平行．

（1）求m的值；

（2）當(dāng)a≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f (x)<0．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵ f (x)=mx³+ax²-(2a+1)x+2，

∴．

∴，

即函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線斜率為3m-1．

∴由題知3m-1=-1，解得m=0．

（2）由（1）知f (x)=(ax-1)(x-2)．

當(dāng)a=0時(shí)，f (x)=-(x-2)>0，解得x<2．

當(dāng)a>0時(shí)，方程f (x)=0的兩根為，x₂=2 ．

若即時(shí)，原不等式的解為；

若即時(shí)，原不等式的解為Æ；

若即時(shí)，原不等式的解為．

∴綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<2}；

當(dāng)0<a<時(shí)，原不等式的解集為{x|}；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為Æ；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x|}．………………………12分