Question

【題目】設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當m＜ 時，把集合B用區間表達；
（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0（x﹣1）（x﹣2m）＜0．

當m＜ 時，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}=（2m，1）

（2）解：若A∪B=A，則BA，∵A={x|﹣1≤x≤2}，

①當m＜ 時，B={x|2m＜x＜1}，此時﹣1≤2m＜1﹣ ≤m＜ ；

②當m= 時，B=，有BA成立；

③當m＞ 時，B={x|1＜x＜2m}，此時1＜2m≤2 ＜m≤1；

綜上所述，所求m的取值范圍是﹣ ≤m≤1．

【解析】x2﹣（2m+1）x+2m＜0（x﹣1）（x﹣2m）＜0，（1）由m＜ 知，2m＜1，從而確定集合B；（2）由A∪B=A，可知BA，又A={x|﹣1≤x≤2}，討論集合B即可
【考點精析】利用集合的并集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．