Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1+++…+≥(n∈N^*).

Answer 1

證明略

證明 （1）當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，
∴左邊≥右邊，即命題成立.
（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N^*,k≥1)時，命題成立，
即1+++…+≥.
那么當(dāng)n=k+1時，要證
1+++…++≥,
只要證+≥.
∵--=
=＜0,
∴+≥成立，
即1+++…++≥成立.
∴當(dāng)n=k+1時命題成立.
由（1）、(2)知，不等式對一切n∈N^*均成立.