【題目】在△ABC中，已知 
，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且 
，則xy的最大值為 ．
【答案】3
【解析】解：△ABC中，設AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．
∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．
∵ 
=9，S△ABC=6，∴bccosA=9， 
bcsinA=6，∴tanA= 
．
根據直角三角形可得sinA= 
，cosA= 
，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．
P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得 
=λ 
+（1﹣λ） 
=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．
設 
= 
， 
= 
，則| |=| |=1，且 =（1，0）， =（0，1）．
∴ 
=（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，
12=4x+3y≥2 
，解得xy≤3，
故所求的xy最大值為：3．
故答案為 3．
由條件求得bccosA=9， bcsinA=6，tanA= ，可得c=5，b=3，a=4，以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．設 = ， = ，則 =（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，利用基本不等式求解最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|．
（1）若a=2，解關于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
（2）若關于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由
沿棱柱側面經過棱
到點
的最短路線長為
，設這條最短路線與
的交點為
．
（1）求三棱柱
的體積；
（2）證明：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
，且
）．
（1）當
時，設集合
，求集合
；
（2）在（1）的條件下，若
，且滿足
，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意的
，存在
，使不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
.
（1）求
的表達式；
（2）設函數
，若
上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，記此函數的最小值為
，求
的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= 
（1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 
=（sinA，cosA）， 
=（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．
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