【題目】已知
，
是橢圓
：
的左右兩個焦點，過的直線與交于
，
兩點（在第一象限），
的周長為8，的離心率為
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)
，
為的左右頂點，直線
的斜率為
，
的斜率為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)橢圓定義可知，
周長為
，結(jié)合已知求出
，即可求解；
（2）若直線
斜率不存在時，求出
坐標(biāo)，以及
值，并有 
；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，得出兩點坐標(biāo)關(guān)系，求出
，，再求出
取值范圍，將
表示為的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)的取值范圍，即可求得結(jié)論.
解：（1）由條件得
解得
，
所以
的方程為.
（2）由（1）得
，
，
，
當(dāng)直線的斜率不存在時，
，
，
，
.
當(dāng)直線的斜率存在時，此時直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為
，
設(shè)
，
，由
得
，
則
，
，
∴
.∴.
因為點
在第一象限，所以
，（
為橢圓的上頂點）
∴
，
∴
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：
①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的
，
分別為8，12，則輸出的
；
②若用樣本數(shù)據(jù)0，－1，2，3來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計值為
；
③命題：“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
④已知正數(shù)，滿足
，則
的最大值是
；
⑤已知函數(shù)
滿足
，
，且當(dāng)
時，
.則在區(qū)間
為增函數(shù).
其中結(jié)論正確的序號是______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求證：存在唯一的實數(shù)
，使得直線
與曲線
相切；
（2）若
，
，求證：
.
（注：
為自然對數(shù)的底數(shù).）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒中有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5張撲克牌，其中3張紅桃，1張黑桃，1張梅花．現(xiàn)從盒中一次性隨機(jī)抽出2張撲克牌，則這2張撲克牌花色不同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.
（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為
元，求的分布列；
（2）除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法，機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機(jī)器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.
（1）若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請說明理由；
（2）若乙同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：
（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為
分，求的分布列；
（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，且CA＝CB1．
（1）證明：面CBA1⊥面CB1A；
（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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