Question

【題目】春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有個黑球， 個紅球， 個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.

（Ⅰ）當顧客購買金額超過元而不超過元時，可從箱子中一次性摸出個小球，每摸出一個黑球獎勵元的現金，每摸出一個紅球獎勵元的現金，每摸出一個白球獎勵元的現金，求獎金數不少于元的概率；

（Ⅱ）當購買金額超過元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現金，每摸出一個紅球獎勵元的現金，求獎金數小于元的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ;（Ⅱ）

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一個發生的概率公式進行求解；（Ⅱ）根據題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式進行求解.

試題解析：(Ⅰ) 個黑球依次為黑,黑,黑,個紅球依次為紅,紅,白球為白,從箱子中一次性摸出個小球的基本事件為(黑黑),(黑黑),(黑黑),(黑紅),(黑紅),(黑紅),（黑紅），（黑紅），（黑紅），（紅紅），（黑白），（黑白），（黑白），（紅白），(紅白)基本事件總數為，

獎金數恰好為元基本事件為（紅紅），（黑白），（黑白），（黑白），其基本事件數為，記為事件，獎金數恰好為元的概率

獎金數恰好為元基本事件為（紅白），（紅白），其基本事件數為，記為事件，獎金數恰好為元的概率

獎金數恰好不少于元的概率

（Ⅱ） 個黑球依次為黑，黑，黑， 個紅球依次為紅，紅，從箱子中摸兩次，每次摸出個小球后，放回再摸一次的基本事件為

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑紅），（黑紅），（黑白），

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑紅），（黑紅），（黑白），

（黑黑）（黑黑），（黑黑），（黑紅），（黑紅），（黑白），

（紅黑）（紅黑），（紅黑）， （紅紅），（紅紅），（紅白），

（紅黑）（紅黑），（紅黑），（紅紅），（紅紅），（紅白），

（白黑）（白黑），（白黑），（白紅），（白紅），（白白），

基本事件總數為，獎金數最高為元，獎金數恰好為元的基本事件為（紅紅），（紅紅），（紅紅），（紅紅），基本事件總數為,

設獎金數元的事件為則

獎金數小于元的概率