【題目】已知函數
為實數且
.
（1）設函數
.當
時，
在其定義域內為單調增函數，求
的取值范圍；
（2）設函數
.當
時，在區間
(其中
為自然對數的底數)上是否存在實數
，使得
成立，若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）
在其定義域內為單調增函數，即為
在
上恒成立，分類參數
，利用均值不等式求出右邊函數的最大值，即得
的范圍；（2）
在區間
上存在實數
，使得
成立，即得最小值小于零，討論的單調性，求出其最小值列參數
的不等式求出范圍.
試題解析：（1） 
,定義域為.因為
,要使
為單調遞增函數，須
恒成立，即
恒成立，即恒成立，又
，所以定義域為單調遞增函數時，
的取值范圍是.
（2）
時，
，且
，令
，得到
，若在區間
上存在一點
，使得
成立，即
在區間上的最小值小于
.①當
，即
時，
恒成立，即
在區間上單調遞減，故
在區間上的最小值為
，由
，得
即 
.②當
,即
時, 
若
，則
對
成立，所以在區間上單調遞減，則在區間上的最小值為
,顯然 在區間 上的最小值小于
不成立.
若
,即
時，則有
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小值 |
|
所以在區間上的最小值為
.由
,得
,解得
,即
.綜上①②可知,當
時，在區間上存在實數
, 使得成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有以下四個命題：
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
②底面是矩形的平行六面體是長方體；
③直四棱柱是直平行六面體；
④棱臺的相對側棱延長后必交于一點.
其中正確命題的序號是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規則為：從裝有
個黑球， 
個紅球， 
個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球.
（Ⅰ）當顧客購買金額超過
元而不超過
元時，可從箱子中一次性摸出
個小球，每摸出一個黑球獎勵
元的現金，每摸出一個紅球獎勵
元的現金，每摸出一個白球獎勵
元的現金，求獎金數不少于
元的概率；
（Ⅱ）當購買金額超過
元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出
個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵
元的現金，每摸出一個紅球獎勵
元的現金，求獎金數小于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如下圖表
組號 | 分組 | 回答正確 的人數 | 回答正確的人數 占本組的頻率 |
第1組 | [15，25） |
| 0．5 |
第2組 | [25，35） | 18 |
|
第3組 | [35，45） |
| 0．9 |
第4組 | [45，55） | 9 | 0．36 |
第5組 | [55，65] | 3 |
|
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英州育才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與市醫院抄錄了
至
月份每月
號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料（表）:
日期 |
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|
晝夜溫差 |
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|
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就診人數 |
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|
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取
組，用剩下的
組數據求線性回歸方程，再用被選取的
組數據進行檢驗.
（1）求選取的組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）求選取的是
月與
月的兩組數據，請根據
至
月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
其中回歸系數公式，
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列現象:①連續兩次拋擲同一骰子，兩次都出現2點；②走到十字路口，遇到紅燈；③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機現象的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知渡船在靜水中速度
的大小為
,河水流速
的大小為
.如圖渡船船頭
方向與水流方向成
夾角,且河面垂直寬度為
.
（Ⅰ）求渡船的實際速度與水流速度的夾角；
（Ⅱ）求渡船過河所需要的時間.[提示： 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數是40.
（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學生人數是多少；
（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內.
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