Question

在平面直角坐標系xOy中，過點O作直線l與圓C：（x-

2

）²+（y-

2

）²=2相交于A，B兩點，若CA⊥CB，則直線l的傾角為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：計算題,直線與圓

分析：通過CA⊥CB，求出圓心到直線的距離解出直線的斜率即可．

解答： 解：圓的圓心坐標（

2

，

2

），半徑為

2

，
設直線AB的斜率為k，則直線的方程為：y=kx，即kx-y=0，
∵CA⊥CB，
∴圓心到直線的距離為：1，
∴

| 2 k- 2 |

k2+1

=1，
解得：k=2±

3

，
∴直線l的傾角為arctan（2±

3

）．
故答案為：arctan（2±

3

）．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．