Question

【題目】已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點．

（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AC∥DE，直線DE為圓O的切線，∴D是弧 的中點，即

又∠ABD，∠DBC與分別是兩弧 所對的圓周角，故有∠ABD=∠DBC，

所以BD平分∠ABC

（2）

解：∵由圖∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC

∴△ABH∽△DBC，∴

又

∴AD=DC，

∴

∵AB=4，AD=6，BD=8

∴AH=3

【解析】（1）證明BD平分∠ABC可通過證明D是 的中點，利用相等的弧所對的圓周角相等證明BD是角平分線；（2）由圖形知，可先證△ABH∽△DBC，得到 ，再由等弧所對的弦相等，得到AD=DC，從而得到 ，求出AH的長