Question

【題目】根據養殖規模與以往的養殖經驗，某海鮮商家的海產品每只質量（克）在正常環境下服從正態分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產品，求至少買到一只質量小于克該海產品的概率．

（2）2020年該商家考慮增加先進養殖技術投入，該商家欲預測先進養殖技術投入為49千元時的年收益增量．現用以往的先進養殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數據繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，，，，， ，其中， =．根據所給的統計量，求關于的回歸方程，并預測先進養殖技術投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則，；

對于一組數據，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

Answer 1

【答案】（1）0.0129（2）， 千元.

【解析】

（1）由正態分布的對稱性可知，，設購買10只該商家海產品，其中質量小于的為只，故，由此可求出答案；

（2）根據最小二乘法可求出回歸方程，由此可求出答案．

解：（1）由已知，單只海產品質量，則，，

由正態分布的對稱性可知，

，

設購買10只該商家海產品，其中質量小于的為只，故，

故，

所以隨機購買10只該商家的海產品，至少買到一只質量小于克的概率為；

（2）由，，，，

有，

且，

所以關于的回歸方程為，

當時，年銷售量的預報值千元，

所以預測先進養殖技術投入為49千元時的年收益增量為千元．