Question

【題目】已知函數，（其中），其部分圖像如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）已知橫坐標分別為、、的三點都在函數的圖像上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題本題主要考查三角函數的周期、三角函數的圖象、余弦定理、平方關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力、轉化能力、計算能力. 第一問，利用函數圖象先看出周期，再利用周期公式得到，再利用特殊點（1,1）解出的值，從而得到解析式；第二問，先利用、、的三點都在函數的圖像上，得到點坐標，從而利用兩點間距離公式得到邊MN、MP、PN的長，利用余弦定理得到的值，最后利用平方關系得到，法二：還可以利用向量的數量積來計算.

試題解析：（1）由圖可知，，

最小正周期

∴

又∵，且

∴，

∴．

（2） 解法一: ∵

，

∴，

，

從而，

∵，∴.