Question

【題目】已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函數f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定義域為B．
（1）當m=2時，求A∪B、（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，當m=2時，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，

則A∪B={x|﹣2＜x≤7}，

又RA={x|x＜1或x＞7}，

則（RA）∩B={x|﹣2＜x＜1}

（2）解：根據題意，若A∩B=A，則AB，

分2種情況討論：

①、當A=時，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，

②、當A≠時，

若有AB，必有 ，解可得﹣1＜m＜ ，

綜上可得：m的取值范圍是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1， ）

【解析】（1）根據題意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定義可得A∪B的值，由補集定義可得RA={x|x＜1或x＞7}，進而由交集的定義計算可得（RA）∩B，即可得答案；（2）根據題意，分析可得AB，進而分2種情況討論：①、當A=時，有m﹣1＞2m+3，②、當A≠時，有 ，分別求出m的取值范圍，進而對其求并集可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．