Question

【題目】直線y=x+b與曲線 有且只有一個交點，則 的取值范圍是 （ ）
A.
B. 或
C. 或
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：由 ，可得，曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半， 則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，
畫出相應的圖形，如圖所示：

∵當直線y=x+b過（0，-1）時，把（0，-1）代入直線方程得：b=-1，
當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，
∴當-1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，
又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即 ，
解得：b= （舍去）或b=- ，
綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為-1＜b≤1或b=- ．故選B
分析：本題主要考查了直線與圓相交的性質，解決問題的關鍵是根據直線與圓的交點個數進行分析，利用待定系數法確定一次函數解析式，以及點到直線的距離公式；利用了數形結合的思想，根據題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵.