Question

為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查10000人，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標出第五組頂部對應的縱軸數(shù)據(jù)．
（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應的縱軸數(shù)據(jù)，并求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）為了分析居民收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人進行分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽多少人？

Answer 1

考點：頻率分布表,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出第五組頂部對應的縱軸數(shù)據(jù)，計算出居民收入在[3000，4000）的頻率；
（2）判斷樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組中，求出中位數(shù)；
（3）求出第四組的人數(shù)，計算出月收入在[2500，3000）的這段應抽的人數(shù)．

解答： 解：（1）第五組頂部對應的縱軸數(shù)據(jù)為：
1÷500-0.0002-0.0004-0.0005×2-0.0001=0.0003，
居民收入在[3000，4000）的頻率為
1-（0.10+0.20+0.25+0.25）=0.2；
（2）第一組和第二組的頻率之和為
（0.0002+0.0004）×500=0.3，
第三組的頻率為0.0005×500=0.25，
因此，可以估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第三組中，設為x，
則（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，
解得中位數(shù)為x=2400；
（3）第四組的人數(shù)為0.0005×500×10000=2500，
因此月收入在[2500，3000）的這段應抽
2500×

100

10000

=25（人）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)直方圖進行有關的計算，是基礎題．