Question

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，BC=2

3

，棱錐O-ABCD的體積為8

3

，則球O的表面積為（　�。�

• A、16π
• B、32
• C、48π
• D、64π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據棱錐的體積計算出球心距，進而求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．

解答： 解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，
∵AB=6，BC=2

3

，
∴r=

62+(2 3 )2

2

=2

3

，
由矩形ABCD的面積S=AB•BC=12

3

，
則O到平面ABCD的距離為h滿足：

1

3

×12

3

h=8

3

，
解得h=2，
故球的半徑R=

r2+h2

=4，
故球的表面積為：4πR²=64π，
故選：D

點評：本題是基礎題，考查球內幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，�？碱}型．