Question

在平面直角坐標系中，曲線為為參數）。在以為原點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線為，與的交點為，與除極點外的一個交點為。當時，。
（1）求，的直角坐標方程；
（2）設與軸正半軸交點為，當時，設直線與曲線的另一個交點為，求。

Answer 1

（1）的直角坐標方程是，的直角坐標方程是.（2）

試題分析：（1）由得，所以的直角坐標方程是--2分
由已知得的直角坐標方程是，
當時射線與曲線交點的直角坐標為，         3分
的直角坐標方程是.①          5分
（2）聯立與得或，不是極點.     6分
又可得， 的參數方程為②         8分
將②帶入①得,設點的參數是，則
          10分
點評：極坐標方面主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化、常見曲線的極坐標方程間的簡單應用.在參數方程方面主要考查了參數方程所表示的曲線類型、參數法求最值的思想及平面幾何中直線與圓等的位置關系問題。