Question

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，若該長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為

7

3

14

 πcm³

．

Answer 1

分析：通過(guò)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出直徑，然后求解球的體積．

解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，
又長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度為：

32+22+12

=

14

cm．
所以球的半徑為：

14

2

cm．
外接球的體積為：

4π

3

(

14

2

)3=

7

3

14

 π（cm³）．
故答案為：

7

3

14

 π（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．