Question

【題目】某商場舉行抽獎活動，規則如下：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次抽獎都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球個數不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中，求獲獎的概率；
（2）在三次游戲中，記獲獎次數為隨機變量X，求X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設在一次游戲中獲獎為事件A，

則P（A）= = ．

（2）解：由題意可知：一次游戲中獲獎的概率為 ，

三次游戲，相當于進行三次獨立重復試驗，X可能取的值為0，1，2，3．

P（X=0）=（1﹣ ）3= ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）=（ ）3= ．

X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= = ．

【解析】（1）設在一次游戲中獲獎為事件A，利用互斥事件概率計算公式能求出獲獎的概率．（2）由題意可知：一次游戲中獲獎的概率為 ，三次游戲，相當于進行三次獨立重復試驗，X可能取的值為0，1，2，3，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．