Question

 

如圖，在中，為邊上的高，，沿將

翻折，使得得幾何體

   （I）求證：；    （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （I）因為，所以平面。

又因為平面所以    ①（5分）

在中，，由余弦定理，

得

因為，所以，即。②  （7分）

由①，②及，可得平面   （8分）

（Ⅱ）方法一；

在中，過作于，則，所以平面

在中，過作于，連，則平面，

所以為二面角的平面角   （11分）

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的大小的余弦值為。

方法二：

如圖建立空間直角坐標系（9分）

則

設平面的法向量為，

則

所以，取，

則  （11分）

又設平面的法向量為，

則

，取，則（13分）

所以，

因此，所求二面角的大小余弦值為。