Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|= 的圖象如圖所示，

不等式f（x）≤6，即 ①或 ②，或 ③．

解①求得x∈，解②求得3＜x≤5，解③求得﹣1≤x≤3．

綜上可得，原不等式的解集為[﹣1，5]．

（2）解：若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，則函數f（x）的圖象

不能在y=ax﹣1的圖象的下方．

如圖所示：

由于圖中兩題射線的斜率分別為﹣2，2，點B（3，2），

∴3a﹣1≤2，且 a≥﹣2，求得﹣2≤a≤1．

【解析】（1）把不等式f（x）≤6等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得函數f（x）的圖象不能在y=ax﹣1的圖象的下方，數形結合求得a的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．