【題目】已知拋物線C： 
，直線
與拋物線C交于A,B兩點.
（1）若直線
過拋物線C的焦點，求
.
（2）已知拋物線C上存在關于直線
對稱的相異兩點M和N，求
的取值范圍.
【答案】(1)16;(2) 
的取值范圍是
.
【解析】試題分析：（1）由直線
過拋物線
的焦點可得， 
，得到
；故拋物線方程為
，聯立方程
，根據焦半徑公式可得
的值；（2）根據直線垂直可得直線
的斜率，可設直線
的方程為
，代入
中消去
可得到： 
，由韋達定理可得
的中點坐標坐標，將中點坐標代入
的方程可得
，利用判別式大于零可求得
的取值范圍.
試題解析：（1）依題意可知拋物線C的焦點為（
），所以
，得到
；故拋物線方程為
.
聯立方程
，所以
（2）依題意可知直線
垂直平分線段MN， 于是直線MN的斜率為-1，設其方程為
，
代入
中消去
可得到： 
設
，從而
；
故線段MN的中點G（
），
又因為G在直線MN： 
上，
所以
，
因為方程
有兩個相異實根，所以
，即
，
于是
，
故所求
的取值范圍是
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
（2）已知點
為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=lnx - 
.
(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)證明:當x>1時,f(x)<x-1;
(3)確定實數k的所有可能取值,使得存在x0>1,當x∈(1,x0)時,恒有f(x)>k(x-1).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的通項公式為an=﹣2n+p，數列{bn}的通項公式為bn=2n﹣4 ， 設cn= 
，若在數列{cn}中c6＜cn（n∈N* ， n≠6），則p的取值范圍（ ）
A.（11，25）
B.（12，22）
C.（12，17）
D.（14，20）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點，使得
是橢圓的左焦點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區域 
中的點在直線x+y﹣2=0上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=（ ）
A.2 
B.4
C.3
D.6
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