已知函數
，
.
（1）用定義證明：不論
為何實數
在
上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數
（1）若函數
在
上為增函數，求實數
的取值范圍
（2）當
時，求在
上的最大值和最小值
（3）求證：對任意大于1的正整數
，
恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）若函數f（x）的圖象在
處的切線斜率為3，求實數m的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若函數
在[1，2]上是減函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般 情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當
橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20
輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度 x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v (x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
定義域為R，滿足：①
；
②對任意實數
，有
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性與周期性，并求
的值；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得不等式
對一切實數
成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.
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的定義域為R, 任取
, 
=
. 
,∴ 
.
，即
.
總為增函數. 
. 
上的最小值為
. 
滿足對一切
都有
,且
,
時有
.
的值;
上的單調性;
.
時，函數
取得最小值。
是定義在上的減函數，且
，求實數
的取值范圍。
在區間
上的最大值和最小值.