Question

【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

他們所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時的種子發芽數.

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2），17顆.

【解析】

（1）先求出從5組數據中選取2組數據一共有的情況，再求抽到相鄰的兩組數據一共有的情況，然后可得概率；（2）根據已知可得，，按照公式分別求出和，即得線性回歸方程，將代入方程，即得溫差為時的種子發芽數。

（1）“設抽到相鄰的兩組數據為事件A”，從5組數據中選取2組數據共10種 情況:（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5） .

其中事件A的有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），

；

（2）由數據求得，

代入公式得：，

∴線性回歸方程為： ，

當時，，

當溫差為8℃時種子發芽數為17顆.