Question

在極坐標系中，圓ρ²-4ρcosθ+3=0上的動點P到直線θ=

π

3

（ρ∈R）的距離最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：圓ρ²-4ρcosθ+3=0化為x²+y²-4x+3=0，可得圓心C（2，0），半徑r=1．直線θ=

π

3

（ρ∈R）化為y=

3

x．利用點到直線的距離公式可得：圓心C到直線的距離d，即可得出圓ρ²-4ρcosθ+3=0上的動點P到直線θ=

π

3

（ρ∈R）的距離最小值=d-r．

解答： 解：圓ρ²-4ρcosθ+3=0化為x²+y²-4x+3=0，配方為（x-2）²+y²=1，可得圓心C（2，0），半徑r=1．
直線θ=

π

3

（ρ∈R）化為y=

3

x．
∴圓心C到直線的距離d=

2 3

( 3 )2+12

=

3

，
∴圓ρ²-4ρcosθ+3=0上的動點P到直線θ=

π

3

（ρ∈R）的距離最小值=d-r=

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、圓上的點到直線的距離，考查了計算能力，屬于基礎題．