Question

函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，如果x₁，x₂∈（-

π

6

，

π

3

），且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：通過函數的圖象求出函數的周期，利用函數的圖象經過的特殊點求出函數的初相，得到函數的解析式，利用函數的圖象與函數的對稱性求出f（x₁+x₂）即可．

解答： 解：由圖觀察可知，T=2×（

π

3

+

π

6

）=π，
∴ω=

2π

T

=2，
∵函數的圖象經過（-

π

6

，0），
∴可得：0=sin（-

π

3

+φ），
∵|φ|＜

π

2

，
∴可解得：φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

），x₁+x₂=2×

π

12

=

π

6

，
∴f（x₁+x₂）=sin

2π

3

=

3

2

．
故選：B．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的圖象的應用，函數的對稱性，考查計算能力，屬于中檔題．