Question

已知在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為。

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）若f(x)滿足恒成立，則稱f(x)為g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果f(x)為的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；

（3）當(dāng)m>0時(shí)討論在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）（i）且時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)m和

（ii）即時(shí)F(x)在（0，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)為x=m

（iii）m=1時(shí)無(wú)極值點(diǎn)

（iv）時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）a=1，b=0，

（2）

令

時(shí)，  時(shí)，

即得

（3）

即得或x=m

（i）當(dāng)，即且時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)m和

（ii）當(dāng)，即時(shí)F(x)在（0，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)為x=m

（iii）當(dāng)，即m=1時(shí)無(wú)極值點(diǎn)

（iv）當(dāng)，即時(shí)，F(xiàn)(x)在（0，2）上只有一個(gè)極值點(diǎn)

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡(jiǎn)單不等式（組）解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（2）作為“新定義問(wèn)題”，關(guān)鍵是理解好“上界函數(shù)”的意義，實(shí)質(zhì)就是一個(gè)“恒成立問(wèn)題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題。