Question

下列函數是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數的是（　　）

• A、f（x）=（

  1

  2

  ）^x
• B、f（x）=x 

  2

  3

• C、f（x）=lnx
• D、f（x）=-x²+4

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據基本初等函數的奇偶性與單調性，對選項中的函數進行判斷即可．

解答： 解：對于A，f（x）=(

1

2

)x是定義域R上的非奇非偶的函數，∴不滿足題意；
對于B，f（x）=x

2

3

是定義域R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，∴滿足題意；
對于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數，∴不滿足題意；
對于D，f（x）=-x²+4是定義域R上的偶函數，在（0，+∞）上是減函數，∴不滿足題意．
故選：B．

點評：本題考查了常見的基本初等函數的奇偶性與單調性的應用問題，是基礎題目．