Question

已知曲線C：y=

1-x2

和直線l：y=x-a，若曲線C和直線l有且僅有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數形結合作出圖象進行研究即可．

解答： 解：曲線C：y=

1-x2

曲線是以（0，01）為圓心，1為半徑位于x軸上方的半圓．
當直線l過點A（-1，0）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，
此時0=-1+a，解得a=1，
當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心（0，0）到直線x-y-a=0的距離d=

|a|

2

=1，
解得a=

2

或-

2

（舍去），
若曲線C和直線l有且僅有兩個不同的交點，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此1≤a＜

2

，
故答案為：[1，

2

）

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．