Question

如圖所示，光線從點A（2，1）出發(fā)，到x軸上的點 B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的
C點，又被y軸反射，這時反射線恰好經(jīng)過點D（1，2）．
（1）求直線BC的方程；
（2）求線段BC的中垂線方程．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）求出點A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點A′（2，-1），點D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點D′（-1，2），然后由直線方程的兩點式求得直線BC的方程；
（2）由（1）求得B，C的坐標，進一步求得BC的中點坐標，再求出直線BC的斜率，得到BC的中垂線的斜率，代入直線方程點斜式得答案．

解答： 解：（1）點A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點為A′（2，-1），
點D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點為D′（-1，2），
根據(jù)反射原理，A′，B，C，D′四點共線．
∴直線BC的方程為

y-(-1)

x-2

=

2-(-1)

-1-2

，即x+y-1=0；
（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．
∴BC的中點坐標為（

1

2

，

1

2

），k_BC=-1．
∴線段BC的中垂線方程為y-

1

2

=x-

1

2

，即x-y=0．

點評：本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查了直線方程的兩點式與點斜式，是基礎(chǔ)題．