Question

【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分別是，AB的中點，AC交DE于點H，點F為HC的中點

（1）求證：平面；

（2）若OF與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐的表面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1) 連接，由三角形的中位線可知，由線面平行的判定定理即可證明平面.

(2) 連接BD，通過線面角可求出，；由線面垂直的性質可知，從而分別求出各個面的面積，即可求三棱錐的表面積.

（1）連接，因為點F為HC的中點，O是的中點，所以，

因為平面，平面，所以平面.

（2）連接BD，因為四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，

所以是等邊三角形，所以，且.

因為OF與平面ABCD所成的角為60°，且，平面ABCD，

所以，所以，，

因為平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，，平面，

所以平面，又平面，所以.

故三棱錐的表面積

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