Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為棱的中點．

（）求證： ．

（）求證：平面平面．

（）試判斷與平面是否平行？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）PD⊥底面ABCD，DC底面ABCDPD⊥DC．又AD⊥DC，AD∩PD=D故CD⊥平面PAD．又AE平面PAD，得CD⊥AE．
（2）由AB∥DC，CD⊥平面PAD，AB⊥平面PAD．又由AB平面PAB，得平面PAB⊥平面PAD．
（3）PB與平面AEC不平行．假設PB∥平面AEC，由已知得到，這與矛盾.

試題解析：

（）證明：∵底面， 底面，

∴，

又， ，

∴平面，

∵平面，

∴．

（）證明： ， 平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面．

（）與平面不平行，

假設平面，設，

連結，則平面平面，

又平面，

∴，

∴在中有，

由是中點可得，即，

∵，

∴，這與矛盾，

所以假設不成立，即與平面不平行．