Question

【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由線面平行的性質定理得，從而知是中點，可求；

（2）由已知證得所以平面SCD，即得平面平面ABCD.，因此在平面SCD內過點S作SE垂直CD交CD的延長線于點E，就有平面ABCD，這就是棱錐的高．由，得，再由，，得，從而有，于是棱錐體積可求．

（1）若平面SDM，平面ABCD，平面平面，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形.

又因為，

所以M為AB的中點.

因為，

所以.

（2）因為，，所以，

又，，

所以平面SCD，

又平面ABCD

所以平面平面ABCD.

在平面SCD內過點S作SE垂直CD交CD的延長線于點E，

又平面平面，

所以平面ABCD，

連接AE，在和中，

因為，所以，

由題易知，，

所以，

所以，

底面ABCD為直角梯形，，，，

，

四棱錐的體積.