Question

已知曲線C是到點P（-，）和到直線y=-距離相等的點的軌跡.

L是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數.

Answer 1

（Ⅰ）解：設為C上的點，則

        

         N到直線的距離為，

         由題設得，

         化簡，得曲線C的方程為。

（Ⅱ）解法一：

設，直線，則

         從而，

         在Rt△OMA中，因為

，，

所以

當時，，

從而所求直線方程為。

解法二：

設，直線，則，

從而

過垂直于的直線，

因為，所以

當時，，

從而所求直線方程為。