Question

已知直線x=2與雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C（0，2c），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊形，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、3
• C、

  6

  2

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：令x=2，求得AB的長，再由平行四邊形可得|AB|=2c，再由a，b，c的關(guān)系及離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：令x=2，則4-

y2

b2

=1，即有y²=3b²，
則y=±

3

b，
即有|AB|=2

3

b，
由于四邊形OABC是平行四邊形，
則|AB|=2c，則c=

3

b，
e=

c

a

=

3 b

3b2-b2

=

6

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．