Question

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司					乙公司
職位	A	B	C	D		職位	A	B	C	D
月薪/元	6000	7000	8000	9000		月薪/元	5000	7000	9000	11000
獲得相應職位概率	0.4	0.3	0.2	0.1		獲得相應職位概率	0.4	0.3	0.2	0.1

（1）根據以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實習作業小組調查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統計,得到以下數據分布：

選擇意愿 人員結構	40歲以上（含40歲）男性	40歲以上（含40歲）女性	40歲以下男性	40歲以下女性
選擇甲公司	110	120	140	80
選擇乙公司	150	90	200	110

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關聯性更大？

附：

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）分別求出兩家公司的月薪的期望E（X）、E（Y），經計算E（X）＝E（Y），再求出兩家公司的月薪的方差，D（X）＜D（Y），比較這些數據即可作出選擇；（2）由k1＝5.5513＞5.024，結合表中對應值，可以得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論的犯錯的概率的上限，由題中數據可以得到選擇意愿與性別兩個分類變量的2×2列聯表，求出對應的K2，可得出結論“選擇意愿與性別有關”的犯錯誤的概率的上限，從而可知選擇意愿與性別關聯性更大。

（1）設甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X，Y，

則E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，

E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，

D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002，

D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002，

則E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），

我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司；

或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司；

（2）因為k1＝5.5513＞5.024，根據表中對應值，

得出“選擇意愿與年齡有關系”的結論犯錯的概率的上限是0.025，

由數據分布可得選擇意愿與性別兩個分類變量的2×2列聯表如下：

	選擇甲公司	選擇乙公司	總計
男	250	350	600
女	200	200	400
總計	450	550	1000

計算K2＝≈6.734，

且K2＝6.734＞6.635，

對照臨界值表得出結論“選擇意愿與性別有關”的犯錯誤的概率上限為0.01，

由0.01＜0.025，所以與年齡相比，選擇意愿與性別關聯性更大．